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反问题与计算分析国际学术研讨会总结


     2014年3月14日至16日, “反问题与计算分析国际学术研讨会”在中山大学成功举办。共有来自美国、英国、德国、澳大利亚、奥地利、爱沙尼亚、韩国、中国(包括大陆、香港)等8个国家和地区的90多名代表参加了本次学术研讨会。会议期间共有49个学术报告,含35个30分钟邀请报告和7个40分钟大会报告。
会议组委会由我校数学与计算科学学院教授、中组部首批 “千人计划” 专家许跃生担任组委会主席。会议分别就反问题与不适定问题的理论、计算及其应用的最新进展和挑战,进行了广泛的探讨与交流。
下面是本次会议的情况介绍和总结。
    会议名称:反问题及其应用国际学术研讨会(英文:International workshop on theoretical and computational analyses for inverse problems )
     举办地点:中山大学
     会议时间:2014年3月14日至16日
     组织方:中山大学、广东省计算科学重点实验室
     资助单位:中山大学、广东省引进创新科研团队——计算科学科研团队
     学术委员会(Academic Committee)
     Gang Bao, Michigan State University
     Raymond Chan, The Chinese Univercity of Hong Kong
     Jin Cheng, Fudan University
     Ming Jiang, Peking University
     Lothar Reichel, Kent State University
     William Rundell, Texas A&M University
     Yuesheng Xu, Sun Yat-sen University
     Masahiro Yamamoto, University of Tokyo
     Jun Zou, The Chinese University of Hong Kong
    
     组委会(Organizing Committee)
     Hui Cao, Sun Yat-sen University
     Benny Hon, City University of Hong Kong
     Qinian Jin, The Australian National University
     Jijun Liu, Southeast University
     Fuming Ma, Jilin University
     Yuesheng Xu (Chair), Sun Yat-sen University
     Hongqi Yang, Sun Yat-sen University.
 


会议合影


     会议学术内容简介
     反问题出现于众多数学物理应用领域中,如医学成像、无损探伤、气象预报、地球物理勘探等。尽管反问题的发展历史较短,由于实际问题驱动,反问题的研究已是应用数学最活跃的领域之一。反问题和正问题是相对的。相较于正问题而言,反问题通常是不适定的问题。对不适定的问题,我们感兴趣的是解并不连续依赖于初始数据的情形,即微小误差会给所求问题的解带来严重的偏差,因此问题求解存在着极大的困难。相对于得到充分研究的正问题来说,不适定问题与反问题的解法研究,在理论和应用中都显得更为重要,也更具挑战性。在数学上,许多线性与非线性不适定问题,可归结为第一类算子方程的求解问题。解决这类问题的思想是用适定的问题去逼近原不适定问题,即所谓的正则化方法。构造正则化算法、选择正则参数以及快速稳定求解,是正则化理论和方法的三大核心问题。
     目前,处理线性不适定问题的主要方法有Tikhonov正则化方法、Landweber迭代法、渐近正则化方法、BV正则化方法和带稀疏约束的正则化方法等;非线性不适定问题的正则化方法有Tikhonov正则化、迭代法、渐近正则化方法,其中迭代法包括Landweber迭代法、Levenberg-Marquardt迭代法、迭代正则Gauss-Newton法以及Newton法等。线性不适定问题和反问题的理论已趋于完善,而非线性不适定问题的解法仍有大量的理论问题没有解决。同时,不适定问题的数值方法涉及大规模的计算,而且很多实际应用问题需要实时处理结果,其数值算法及大型计算已是当前亟待解决的课题。因此,研究相应的快速算法在理论与实际应用中都十分重要,也是科学与工程计算的基本问题。在相关数学问题研究方面,有中国科学院、复旦大学、吉林大学、哈尔滨工业大学、东南大学、兰州大学、中山大学等单位从事这方面的研究,并取得了很好的研究成果。  
     近十多年来应用多尺度与小波方法以及自适应技术求解适定问题的快速方法的研究取得了令人瞩目的重大进展,进而推动了不适定问题多尺度快速方法方法的研究。快速方法即快速离散和快速求解。多尺度方法大大改变了离散方程的代数性质,导致系数矩阵数值稀疏,条件数改善,矩阵具有多尺度层次性。结合矩阵压缩的技术,使得矩阵绝大多数元素免于计算,离散化过程极大加快。这种快速离散对于大规模计算问题更能显示优越性。多尺度层次性,便于设计离散方程的有效解法。多层扩充法与多层迭代法就是由此发展出来的离散方程的快速解法,其特点是先将离散方程分解成高低频,高频部分用于误差补偿,以后每一步迭代只须在固定的初始层求解一个小规模方程组,极大地降低了计算复杂度。中山大学数学与计算科学许跃生教授科研团队在反问题理论与计算方法的研究前沿取得了出色的成果:1)不适定问题快速方法将多尺度快速算法与传统的Tikhonov和Lavrentiev正则化方法相结合,应用矩阵压缩技术,发展了求解第一类不适定算子方程的多层快速正则化算法;2)借助多尺度的分片多项式基底与其相应的多尺度配置泛函,结合Tikhonov正则化方法与矩阵压缩技术,建立了求解不适定问题快速配置法的一般性理论框架和若干种有效算法;3)将Tikhonov正则化转化为等价的耦合方程组,提出基于耦合方程组的多尺度快速配置方法。Tikhonov正则化方法要计算两个算子的复合算子, 高维问题复合算子的快速数值计算是计算数学的一大难题。这种处理方法则避免了计算两个算子的复合算子,将原算子与其共轭算子“分而治之”。当算子是积分算子时,与Tikhonov正则化相比,此方法涉及的定积分重数减少了一半,从而大大降低了数值积分的计算复杂度,这对不适定问题计算尤其是高维问题的计算尤为重要;4)基于连续积分模型的图像处理方法,并发展了一系列的高效模型快速算法。积分方程模型比离散模型更符合实际的成像过程,可极大减小模型误差;更为重要的是,连续模型允许我们以更高阶的精度对其进行离散,从而得到更高质量的图像。
     为了交流不适定问题与反问题领域的最新成果,尤其是数值算法包括快速算法的最新进展,国内外同行和我校中组部“千人计划”专家许跃生教授倡导举办一次"反问题及其应用国际学术研讨会"。 在中山大学、广东省引进科研创新团队——计算科学科研团队项目的大力资助下,在中山大学数学与计算科学学院、广东省计算科学重点实验室的鼎力支持下,本次会议在中山大学如期顺利召开。会议期间有49位与会代表分别就自己的研究课题作了精彩的报告,并就反问题理论、应用及其计算方法的最新研究进展、相关课题的合作研究进行了深入的交流讨论。会议报告含7个40分钟大会报告, 35个30分钟邀请报告和7个15分钟小组报告。7位40分钟大会报告人分别为:美国肯特州立大学Lothar Reichel教授、国家杰出青年基金获得者北京大学姜明教授、爱沙尼亚塔尔图大学Gennadi Vainikko教授、美国德州农工大学William Rundell教授、美国雪城大学Lixin Shen教授、伦敦大学学院Massimiliano Pontil教授、香港中文大学Raymond Chan教授。报告内容涉及不适定问题的参数选取方法、反问题的多尺度快速算法、逆散射问题、医学图像处理、环境科学中的反问题、学习理论中的正则化技术、纳米材料科学中的正则化方法、金融数学中反问题等理论与应用中的热点课题。会议在学术层面和组织层面都获得代表们一致好评,获得圆满成功。此次会议的召开对加强对反问题各领域和方向研究前沿的了解、促进数学物理反问题的研究,提高国内研究生和青年教师的科研水平,提高我校反问题研究水平起到积极的推动作用。本次会议极大地提升了中山大学在这一蓬勃发展的研究领域的学术影响力,增进了合作与交流。
?  会议特邀代表
1.Hui Cao,Sun Yat-sen University
2.Raymond Chan,The Chinese Univ. of Hong Kong
3.Chuli Fu,Lanzhou Univ.
4.Uno Hämarik,Univ. of Tartu
5.Benny Hon,City Univ. of Hong Kong
6.Ming Jiang,Peking Univ.
7.Qinian Jin,The Australian National Univ.
8.Gongsheng Li,Shangdong Univ. of Technology
9.Leevan Ling,Hong Kong Baptist Univ.
10.Jijun Liu,Southeast Univ.
11.Yao Lu,Sun Yat-sen Univ.
12.Shuai Lu,Fudan Univ.
13.Xingjun Luo,Gannan Normal Univ.
14.Xiliang Lv,Wuhan Univ.
15.Fuming Ma,Jilin Univ.
16.Charles A. Micchelli,University at Albany, SUNY
17.Gen Nakamura,Inha Univ.
18.Frank Natterer,UniversitätMünster
19.Thomas Page,University of Bremen
20.Sergei Pereverzyev,Austrian Academy of Sciences
21.Robert Plato,Universität Siegen
22.Massimiliano Pontil,Univ. College London
23.Lothar Reichel,Kent State Univ.
24.William Rundell,Texas A&M Univ.
25.Lixin Shen,Syracuse Univ.
26.Gennadi Vainikko,Univ. of Tartu
27.Haibing Wang,Southeast Univ.
28.Yanfei Wang,Chiese Academy of Sciences
29.Zewen Wang,East China institute of Technology
30.Ting Wei,Lanzhou Univ.
31.Dinghua Xu,Zhejiang Sci-Tech Univ.
32.Xiang Xu ,Zhejiang University
33.Yuesheng Xu,Sun Yat-sen University
34.Guozheng Yan,Central China Normal University
35.Hongqi Yang,Sun Yat-sen University
36.Bo Zhang,Chinese Academy of Sciences